Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
·Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
·Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
Tipos de polígonos
Simple o complejo
regulares (todos los lados iguales) o irregulares (lados deferentes)
Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:
triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
cuadrado: polígono regular de 4 lados,
pentágono regular: polígono regular de 5,
hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
Polígono regular: LADOS IGUALES
Polígono irregular: LADOS DIFERENTES
DENTRO DE LOS POLÍGONOS: LOS CUADRILÁTEROS
Polígono de 4 lados.
Se clasifican en: paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez: rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud, rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud, romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud, trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como: trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos, trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud, trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.
Una figura más: CIRCUNFERENCIA ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
¿Cómo calcular la circunferencia?
Continuamos en clase...
Empezamos a trazar polígonos dentro de una circunferencia y nos fue bastante bien:
Construir un pentágono (figura de 5 lados) a partir de su circunferencia.
1° recordamos que toda la vuelta de la circunferencia tiene 360° , como un transportador completo.
2° Dividimos 360° por la cantidad de lados de la figura que queremos dibujar. Es decir, 360° : 5= 72°
3° Dibujamos la circunferencia y marcamos con el transportador la primer marca. Y luego con el compás tomamos esa medida y la repetimos en toda la circunferencia.
Así obtenemos cinco marcas que luego unimos y listo.
Para Practicar: CORRECCIÓN AUTOMÁTICA
ANAYA AQUI
ANAYA AQUI (DEFINICIONES)
ANAYA AQUI (VERDADERO O FALSO)
Actividad 1.-Multiplos de un número
Actividad 2.-Mínimo común múltimplo
Actividad 3.-Divisores de un número
Actividad 4.-Números Primos y números compuestos
Actividad 5.-Criterios de Divisibilidad
Resumiendo:
En matemáticas, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero)
Esto es equivalente a decir que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división es cero.
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee:
«adivide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a».
Es lo mismo que decir:
Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3 · 2
pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4 · c, es decir que el resto de la división (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Este cuadro te ayudará:
Reglas:
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.
Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Reglas de divisibilidad más comunes: (estudiarlas para el lunes 2 de julio)
Un número es divisible por..... cuando
2 su última cifra es par (ej. 12,450, 1000)
3 la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (Ej. 123 = 1 +2 + 3 = 6)
4 el número formado por sus últimas dos cifras es múltiplo de 4 (Ej. 412)
5 su última cifra es 5 o 0 (Ej. 345, 1560)
6 es divisible por 2 y por 3 a la vez (Ej. 450 es par y 4 + 5 + 0 = 9)
9 la suma de sus cifras es múltiplo de 9 (189 = 1 + 8 + 9 = 18)
A medida que se ofrecen respuestas correctas, se va completando un puzzle. Los números que aparecen en el sector derecho deben ser clasificados y ubicados, según corresponda, en los cuadros que aparecen a la izquierda de la pantalla. Para ello deben ser "arrastrados" con el cursor haciendo clic sobre ellos y dejando presionado el ratón hasta ubicarlos en el lugar adecuado. Si la elección es correcta se recibe un mensaje acorde, si es incorrecta se ofrece una explicación que promueve la reflexión acerca del "error".
¿Cómo descomponer?
DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Imagina que tienes el número 12 y queremos descomponer en factores primos: un factor puede ser 6 otro, 2 y ya tenemos que
12 = 2 x 6
Pero 6 no es un número primo porque 6 = 2 x 3
Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre por los factores más pequeños.
Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor.
Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13,…………….
Factoreo
Ejercicios I:
1) En cada caso completen los recuadros con una cifra adecuada para que se cumpla la condición indicada.
a) 257.... es divisible por 6 b) ....89..... es divisible por 10 y por 6
c) ....1....2 esw divisible por 4 y por 2 d) 35425..... es divisible por 5 y por 9
e) 659..... es divisible por 6 f) 7856..... es divisible por 3
2) ¿Cuál es el múltiplo de 17 más próximo a 219?.........
3) ¿Cuál es el primer múltiplo de 13 mayor a 100?.......
3) Escriban todos los números capicuas de cuatro cifras que sean divisibles por 3 y por 5.
4) Escriban todos los divisores de 24 ..............................
5) Escriban los primeros nueve múltiplos de 8.............................
6) Escriban todos los múltiplos de 12 que sean mayores que 100 y menores de 200
7) Busca un múltiplo común entre el 2 y el 3 que sea mayor de 120 y menor que 150. Explica cómo lo hallaste.
Problemas muy simples:
a) Bárbara tiene que empaquetar 225 botones en paquetes que contengan la misma cantidad de botones cada uno ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
b) Pronto llegan las vacaciones de invierno y los chicos de sexto grado se van de campamento. Son 54 varones y piensan ir a un camping en Entre Ríos, a orillas del río Uruguay. tienen que alquilar las carpas y las que les ofrecen son para 4 o para 6 personas. ¿Qué ,modelo les sirve, si quieren aprovechar la capacidad máxima de todas las carpas?
c) Analia va al club cada 4 días a realizar gimnasia artistica y Manuel cada 7 días. Si hoy se encontraron que es sábado. ¿Cuándo volverán a encontrarse en el club? ¿Cuántas veces al mes? Justificar tu respuesta.
Ejercitación con nota.
Juegos para aplicar la descomposición de un número
Actividad: con triángulos, la múltiplicación de los tres vértices en cada triángulo debe dar por resultado el número contenido en su interior.
Se trata de ocupar los círculos con los siguientes números: 1,1,2,2, 3,5,5, 6,6,8
Con los alumnos trabajamos que descompongan los números centrales de sus triángulos en tres factores de todas las formas posibles, pero utilizando los números propuestos.
Por ejemplo, en el caso del triángulo 1, se deben fijar en los números centrales 36 y 72 . Dos de sus factores comunes deben ocupar las dos casillas del lado que comparten los dos triángulos.
Los alumnos realizarán una excursión el fin de semana, comerán empanadas y tomarán gaseosas. *Se calcula que cada 2 alumnos comen 6 empanadas. a) Completamos la tabla: (el doble de alumnos comerá el doble de empanadas)
Cuando podemos utilizar este tipo de expresiones:
a doble .............. doble,
a mitad.............. mitad,
a triple ............. triple,
a un tercio.....un tercio,
etc .........................
decimos que las dos magnitudes son directamente proporcionales.
En la vida cotidiana utilizamos mucho la proporcionalidad para poder por ejemplo cocinar
¿Cómo sacamos la constante?
Veamos esta segunda tabla donde se relacionan paquetes de galletitas con cantidad de galletitas por paquete. A cada paquete le corresponde cuatro galletitas:
Esta constante se la denomina= K
En la pintura:
La proporción en el mural Maya
En este caso podemos apreciar como los mayas a diferencia de los griegos en vez de tomar como medida 7 u 8 cabezas, como medida de proporción, ellos tomaban seis o seis y media, ya que eran de estatura más pequeña.
Ejemplos en geometría:
2 – Observa esta tabla que muestra como al modificarse el lado del cuadrado, el perímetro también se modificará. (recuerda que perímetro es la suma de los aldos)
del lado del cuadrado (cm)
Longitud
6
8
5
3
2,5
E
12
G
4,5
I
Perímetro del cuadrado (cm)
24
A
B
C
D
40
F
60
H
50
a) Calcularemos el valor de las letras.
3 – Ahora observa la tabla resuelta en el ejercicio anterior y contesta:
a) Al duplicarse el lado ¿se duplica el perímetro? Escribe un ejemplo.
b) Al reducirse el lado a la tercera parte ¿el perímetro se reduce a la tercera parte? Escribe un ejemplo.
c) ¿Por qué la longitud del lado del cuadrado y el perímetro del cuadrado son directamente proporcionales?.
Estas últimas semanas hemos visto Calculos Combinados.
Reflexionamos entre todos lo importante que es la organización en este tipo de ejercicios y aprendimos a separar en términos (Cada vez que hay un signo de más o menos)
1° caso Cuando sólo se presentan sumas y restas
Ejemplo: 89 + 11 - 10 + 23
Ejercitación:
a) 250 + 330 + 110 -200 = b) 82 + 54 + 18 - 20 =
2° caso. Cuando se presentan todas las propiedades pero sin paréntesis o con paréntesis. Hay más operaciones: x, : , + o -
FUNDAMENTAL: Primero separo en término
Sino lo hago da MAL No agrrego paréntesis, sino los hay. Es decir no invento un ejercicio, a menos que la consigna sea: "Agrega paréntesis para que te de este resultado"
a) 12 x 10 – 33 + 36 : 6 – 11 =
b)444 : 2 –31 x 2+ 450– 21 : 7 =
c)6 x 8 – 17 + 63 x 9 –10 x 10 =
d)(100 x 10) – 543– 12 x 12+ 945 : 3 =
3° caso Donde se presentan siempre todas las operaciones y además los paréntesis
Si tenemos suma, restas, multiplicaciones y divisiones. Efectuamos primero las multiplicaciones y cocientes en el orden en el cual los encontramos, ya ambas tienen la misma prioridad. Por ultimo realizaremos sumas y restas:
Pero mira que ocurre si esto tuviera algunos PARÉNTESIS:
(10 : 2 + 5) . 3 +4 - ( 5 . 2 - 8) + 4 . 2 - 16 : 4 = (primero separás en término por fuera) ( 5 + 5) . 3 + 4 - ( 10 - 8) + 8 - 4 = (en el paréntesis se hace primero el "x" o el ":") 10 . 3 + 4 - 2 + 8 - 4 = (el paréntesis debe dar un solo resultado)
30 + 4 - 2 + 8 - 4 = 36 (resuelvo las multiplicaciones o divisiones que queden y por último sumo todo)
SON MUCHOS PASOS, PERO DEBÉS SER MUY ORDENADO Y TODO SALDRÁ BIEN
Tarea. Día martes 24 de abril para el jueves 26/4 (con Nota) Esto lo comenzamos a realizar en el colegio. Además les servirá de repaso para la puebita de este viernes.
Además repasen:
Lo primero que vimos en marzo la tabla de (dividendo, divisor, cociente y resto) y las propiedades de la multiplicación.
Cuando faltan revisen el blog (para los que faltaron)
Trabajo practico de Números Naturales: 6to. grado
Halla el valor de las dos expresiones de cada apartado y compara los resultados:
Coloca los paréntesis necesarios para que estas expresiones tengan el valor indicado: Acá si agregas paréntesis.
a) 3 + 4 · 6 – 3 = 39c) 3 + 4 · 6 - 3 = 21
b) 3 + 4 · 6 - 3 = 15d) 3 + 4 · 6 - 3 = 24
Aplica la propiedad conmutativa y distributiva para resolver estos ejercicios: (sino te acordás ve a la pág. 22 del manual propiedad distributiva o la carpeta o en el blog a la etiqueta de propiedad distributiva)
