Divisibilidad

Repasaremos un tema muy importante la DIVISIBILIDAD

¿Qué es la divisibilidad y para qué sirve?

Nos explica esto Adrian Paenza (Canal Encuentro)

Entrar aquí: ANAYA 3ER CICLO

Aquí veremos:

Actividad 1.-Multiplos de un número
Actividad 2.-Mínimo común múltimplo
Actividad 3.-Divisores de un número
Actividad 4.-Números Primos y números compuestos
Actividad 5.-Criterios de  Divisibilidad

Resumiendo:

En matemáticas, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero)
 Esto es equivalente a decir que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división es cero.
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee:

«a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a».

Es lo mismo que decir:

Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3 · 2
pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4 · c, es decir que el resto de la división (entera) de 6 entre 4 no es cero.


Este cuadro te ayudará:

Reglas:

Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.
Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.

Reglas de divisibilidad más comunes: (estudiarlas para el lunes 2 de julio)

Un número es divisible por.....                                   cuando

2                                                    su última cifra es par (ej. 12, 450, 1000)

3                                                    la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (Ej. 123 = 1 +2 + 3 = 6)

4                                                    el número formado por sus últimas dos cifras es múltiplo de 4 (Ej. 412)

5                                                    su última cifra es 5 o 0 (Ej. 345, 1560)

6                                                    es divisible por 2 y por 3 a la vez (Ej. 450 es par y 4 + 5 + 0 = 9)

9                                                    la suma de sus cifras es múltiplo de 9 (189 = 1 + 8 + 9 = 18)

10                                                  su última cifra es 0 (Ej. 4000, 560, 990)

Juegos para practicar:

Juego 1: practicar multiplos (genmagic)

A medida que se ofrecen respuestas correctas, se va completando un puzzle. Los números que aparecen en el sector derecho deben ser clasificados y ubicados, según corresponda, en los cuadros que aparecen a la izquierda de la pantalla. Para ello deben ser "arrastrados" con el cursor haciendo clic sobre ellos y dejando presionado el ratón hasta ubicarlos en el lugar adecuado. Si la elección es correcta se recibe un mensaje acorde, si es incorrecta se ofrece una explicación que promueve la reflexión acerca del "error".

¿Cómo descomponer?

DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

 Imagina que tienes el número 12 y queremos descomponer en factores primos:    un factor puede ser 6  otro, 2 y ya tenemos que

         12 = 2 x 6

             Pero 6 no es un número primo porque    6 = 2 x 3

Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre por los factores más pequeños.

Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor.

Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13,…………….

Factoreo

Ejercicios I:

1) En cada caso completen los recuadros con una cifra adecuada para que se cumpla la condición indicada.

a) 257....  es divisible por 6                         b) ....89..... es divisible por 10 y por 6

c) ....1....2 esw divisible por 4 y por 2         d) 35425..... es divisible por 5 y por 9

e)    659..... es divisible por 6                      f) 7856..... es divisible por 3

2) ¿Cuál es el múltiplo de 17 más próximo a 219?.........

3) ¿Cuál es el primer múltiplo de 13 mayor a 100?.......

3) Escriban todos los números capicuas de cuatro cifras que sean divisibles por 3 y por 5.

4) Escriban todos los divisores de 24 ..............................

5) Escriban los primeros nueve múltiplos de 8.............................

6) Escriban todos los múltiplos de 12 que sean mayores que 100 y menores de 200

7) Busca un múltiplo común entre el 2 y el 3 que sea mayor de 120 y menor que 150. Explica cómo lo hallaste.

Problemas muy simples:

a) Bárbara tiene que empaquetar 225 botones en paquetes que contengan la misma cantidad de botones cada uno ¿De cuántas maneras puede hacerlo?

b) Pronto llegan las vacaciones de invierno y los chicos de sexto grado se van de campamento. Son 54 varones y piensan ir a un camping en Entre Ríos, a orillas del río Uruguay. tienen que alquilar las carpas y las que les ofrecen son para 4 o para 6 personas. ¿Qué ,modelo les sirve, si quieren aprovechar la capacidad máxima de todas las carpas?

c) Analia va al club cada 4 días a realizar gimnasia artistica y Manuel cada 7 días. Si hoy se encontraron que es sábado. ¿Cuándo volverán a encontrarse en el club? ¿Cuántas veces al mes? Justificar tu respuesta.

Ejercitación con nota.

 

Juegos para aplicar la descomposición de un número

Actividad: con triángulos, la múltiplicación de los tres vértices en cada triángulo debe dar por resultado el número contenido en su interior.

Se trata de ocupar los círculos con los siguientes números: 1,1,2,2, 3,5,5, 6,6,8


Con los alumnos trabajamos que descompongan los números centrales de sus triángulos en tres factores de todas las formas posibles, pero utilizando los  números propuestos.
Por ejemplo, en el caso del triángulo 1, se deben fijar en los números centrales 36  y 72 . Dos de sus factores comunes deben ocupar las dos casillas del lado que  comparten los dos triángulos.